Главный Характер

... или Верхний Предел - 2.

Два ряда Дирихле сидели в окрестности точки s=1 и говорили о высоком.

- Ну, как там твоя группа поживает?

- Да так, фифти-фифти. Через день миримся, через два ругаемся. Никак угодить друг другу не можем.

- А ты случайно не проверял, вдруг это не твоя группа? Вдруг ты ее характеру не соответствуешь?

- Соответствовать-то соответствую, только вот характер у нее комплексный больно. Значений много, а действительных - раз-два и обчелся, а ты мое отношение ко всему мнимому знаешь. Оттого и не ладим. Бывало, раскричусь спросонья: "Не хочу ! Выньте из меня  !". А она смеется: "Тебе только плюс-минус i или всю окружность |z|=1 вынуть?". Так и живем.

- Ну ты придумай что-нибудь. Я вот своей предложил в критическую полосу смотаться, нули поискать. Она мне: "Ты еще веришь в эти сказки, что они вне прямой Re z = 1/2 есть?" Я ей: "А то, что их нет - это по-твоему не сказки?". Она: "Ну там же всю полосу охранники от дзета-функции застолбили, проходу не дают, свои нули ищут". Я: "Мало ли чего ищут. Мне их нулей не надо, мне бы свои найти. Они, может не такие дорогие, но тоже на что-нибудь сгодятся". Она: "Да, и подумаешь дзета-функция! В сущности - такой же ряд Дирихле, как и ты. Только... только бесконечной группе соответствует..."

Так и поставил ее не место. Группе надо дать вспомнить, что она конечна. Учись, молодежь!

- Да я тоже на месте не стоял. Вот, предлагал ее на RSA-кодирование отдать. Вроде, группа хитрая, не всякий вскроет. Тут и прикладное значение появится.

- Да ну их! Сгенерирует ее какой-нибудь лох интернетовский, будет с ее помощью письма шифровать, даже не замечая, что она есть и помогает отдельным оптоволоконным линиям не блевануть от его пошлой писанины. И будет его пассия письма расшифровывать, и читать, и ржать, и не подумает даже "туда руку засунуть", как он просит. Кстати, а что у тебя за группа-то?

Группы, характерам которых соответствовали ряды Дирихле, хоть и было их счетное множество, а описать их было легко: каждая из них задавалась одним числом. В нашем случае число было огромным, знаков на тридцать; однако им ли не знать эти цифры, номер этой замечательной группы, которая давала жизнь им и еще миллиардам миллиардов миллиардов рядов Дирихле? И он произнес все цифры по памяти. Как только прозвучала последняя, второй повеселел и сказал:

- Ба! Так ведь мы оба характерам одной группы соответствуем! Это же здорово! И хорошо, что у нашей группы столько разных характеров, а у нас такое разное поведение! И хорошо, что мы абсолютно и равномерно сходимся на таком большом куске комплексной плоскости! И за автомат, который ее, конечную и абелеву, так хорошо реализует! И хорошо, что Г. П. Лежен-Дирихле...

Эта патетическая речь была прервана чем-то очень страшным! Со стороны положительного направления действительной оси, грохоча огромным количеством действительных членов приближался огромный ряд. За единицей его было не очень хорошо видно, но это только усиливало пугающее впечатление. Ряд гордо остановился, и, не сбавляя впечатления, сформулировал вопрос:

- Здесь, кажется, что-то говорили о группе зет эн со звездочкой, где эн равно....

Первый раз ряды Дирихле пожалели, что в номере их родной группы было так много цифр. Страх перед грозным рядом и мерзко мигающая в темноте надежда, что хоть один знак не совпадет, не покидали их ни на миг. А чтение номера группы длилось целую вечность. Закончив извергать цифры, незнакомец не стал дожидаться ответа и продолжил:

- Значит так. Неплохо было бы знать, у вашей группы среди всех характеров есть один. И он - главный. Он на все ее члены дает единицу! Никаких комплексов, никаких минусов - одни единицы! Красота! И я ему, главному, соответствую. Эх вы! - На этом "эх вы!" страх начал отпускать наших героев" - Думать надо было, когда характер группы себе выбирали. Ведь у всякой группы главный характер есть. Вот я сейчас возьму и на бесконечность отправлюсь, а вы тут останетесь. Хорошо, что не равными нулю, доходяги!

И он пошел, не отводя глаз от направления вперед, глядя на своих одногруппников и круто поднимаясь вверх. "Пошли к началу координат, там и разойдемся" - сказал один из рядов. Ряды бросили последний взгляд, отвернулись и пошли к нулю.

Группа улыбнулась, глядя на них. Она сидела высоко-высоко над единицей, за столиком ресторана "Особая точка" и ждала там ряд Дирихле, соответствовавший ее главному характеру, который везде безотказно давал плюс один.

1 февраля 2003.